Quanti sono i possibili eventi favorevoli?

Devo scegliere le tre galline fecondate delle 10.

n = C10,3 = 10*9*8/6 = 120

Qal'è la probabilità di ognuno degli eventi favorevoli?

p' = 0.2^3*(1-0.2)^7 = 0.2^3*0.8^7 = 0.001678

La probabilità richiesta vale:

p = 120*p' = 0.201

RAGIONAMENTO

A) 0.2 = 1/5

B) Il problema è uno di prove ripetute, con

* p = 1/5 = probabilità di successo

* q = 1 - p = 4/5 = probabilità di insuccesso

C) Il modello matematico dei problemi di prove ripetute è la distribuzione binomiale.

Il numero di combinazioni di classe k fra n oggetti è

* C(n, k) = n!/(k! * (n - k)!)

e la distribuzione binomiale per le probabilità (p, q) è

* P(X = k) = C(n, k)*(p^k)*(q^(n - k))

D) RISOLUZIONE

Con

* p = 1/5

* q = 4/5

* n = 10

si ha

* P(X = k) = C(10, k)*((1/5)^k)*((4/5)^(10 - k)) = C(10, k)*4^(10 - k)/5^10

e l'intera distribuzione {k, P(X = k)} è

* {{0, 1048576/5^10}, {1, 2621440/5^10}, {2, 2949120/5^10}, {3, 1966080/5^10}, {4, 860160/5^10}, {5, 258048/5^10}, {6, 53760/5^10}, {7, 7680/5^10}, {8, 720/5^10}, {9, 40/5^10}, {10, 1/5^10}}

D1) "la probabilità che esattamente 3 lo siano" è

* 1966080/5^10 = 393216/1953125 = 0.201326592 ~= 20.1 %

Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!

v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-...

0.6