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Per il momento ti basta sapere che l'integrale serve per calcolare la superficie (nel piano XY) o il volume (nello spazio XYZ) delimitato da una funzione. Ad esempio, se hai la funzione di una parabola e vuoi sapere l'area in un certo intervallo [x1, x2], devi integrare tale funzione. In questo caso si parlerà di "integrale definito" in tale intervallo. L'integrale è l'operazione inversa della derivata. La derivata è, invece, il rapporto incrementale di una funzione, che in parole povere significa "quanto cresce y all'aumentare di x" e serve quindi per trovare l'inclinazione (il coefficiente angolare) della retta tangente ad una data funzione in un suo punto. Comunque questi concetti li approfondirai a partire dal quarto anno. Integrale e derivata sono concetti importantissimi e se proseguirai gli studi universitari li puccerai insieme ai biscotti a colazione. Ad esempio, in fisica sai che la velocità di un corpo è v = spazio / tempo. Mentre l'accelerazione è a = velocità / tempo. In certi casi, però, la velocità o l'accelerazione di un corpo possono essere descritte da determinate funzioni, nel caso lo spostamento di un corpo nel tempo sia definibile a priori in ogni istante. L'integrale della funzione accelerazione di un corpo serve per trovare la velocità, infatti quest'ultima è rappresentata dall'area sottesa dalla funzione accelerazione, mentre se derivi la velocità trovi l'accelerazione perché l'accelerazione è l'inclinazione della tangente della curva che descrive la velocità (quindi significa quanto aumenta/diminuisce la velocità v (asse Y) in un dato istante t (asse X), cioè il rapporto incrementale). Oppure l'integrale può servire per misurare la potenza (Watt) di un determinato circuito elettronico, date le funzioni di tensione e corrente elettrica.

studio matematica, all'università e devo dire che gli integrali sono la cosa più utile e necessaria, con le derivate, che si fa alle superiori per quanto riguarda matematica.....

In parole povere, l'Integrale (o funzione Integrale) è una primitiva di un'altra funzione. Ti faccio un esempio: se hai la funzione y = 3 x² questa può essere intesa o come la derivata della funzione integrale y = x³ o come la primitiva della sua derivata 6x.

Prendendo l'esempio fatto dall'altro answer, partendo dall'accelerazione di gravità "g" puoi trovare facilmente la "velocità" facendo una prima integrazione rispetto al tempo t e hai v = g*t e, con una successiva integrazione, trovi anche lo spazio s = 1/2 g*t². Viceversa, se hai l'altezza h della posizione del corpo nell'istante in cui inizia a cadere per effetto della gravità, puoi immeidatamente trovare la velocità v derivando la h = 1/2 g*t² (che da v = g*t) e derivando ancora una volta trovare l'accelerazione g. La fisica, come ti è stato già detto, si riduce davvero ad un bellissimo gioco e con lo strumento della derivazione e dell'integrazione puoi fare a meno di ricordare moltissime formule che potrai ricavare dai concetti fondamentali (che sono pochi) utilizzando il calcolo integro-differenziale.