Números pares, temos 2, 4, 6, 8, 10... Todos esses são termos de uma P.A, onde:
a1 = 2
a2 = 4
a3 = 6
a4 = 8
E assim sucessivamente, então queremos inicialmente encontrar o 200º número par, pois a questão pede a soma dos 200 números pares, assim, para descobrir "a200":
an = a1 + (n - 1) . r
Onde "an" é um termo qualquer, "a1" o primeiro termo, e "r" a razão, primeiro queremos a razão, assim:
r = a2 - a1
r = 4 - 2
r = 2
Temos a razão, e "a1" = 2, assim:
an = a1 + (n - 1) . r
an = 2 + (n - 1) . 2 [queremos a200 ou seja, "n = 200":]
a200 = 2 + (200 - 1) . 2
a200 = 2 + 199 . 2
a200 = 2 + 398
a200 = 400
Temos o 200º número par, agora, podemos usar fórmula de soma de termos de uma P.A:
Sn = (a1 + an) . n : 2 [queremos a soma dos 200 termos, então "n = 200":
S200 = (a1 + a200) . 200 : 2
S200 = (2 + 400) . 200 : 2
S200 = 402 . 200 : 2
S200 = 80.400 : 2
S200 = 40.200
Resposta: A soma dos primeiros 200 termos pares, é igual a 40.200.
Answers & Comments
Verified answer
Vamos lá:
Números pares, temos 2, 4, 6, 8, 10... Todos esses são termos de uma P.A, onde:
a1 = 2
a2 = 4
a3 = 6
a4 = 8
E assim sucessivamente, então queremos inicialmente encontrar o 200º número par, pois a questão pede a soma dos 200 números pares, assim, para descobrir "a200":
an = a1 + (n - 1) . r
Onde "an" é um termo qualquer, "a1" o primeiro termo, e "r" a razão, primeiro queremos a razão, assim:
r = a2 - a1
r = 4 - 2
r = 2
Temos a razão, e "a1" = 2, assim:
an = a1 + (n - 1) . r
an = 2 + (n - 1) . 2 [queremos a200 ou seja, "n = 200":]
a200 = 2 + (200 - 1) . 2
a200 = 2 + 199 . 2
a200 = 2 + 398
a200 = 400
Temos o 200º número par, agora, podemos usar fórmula de soma de termos de uma P.A:
Sn = (a1 + an) . n : 2 [queremos a soma dos 200 termos, então "n = 200":
S200 = (a1 + a200) . 200 : 2
S200 = (2 + 400) . 200 : 2
S200 = 402 . 200 : 2
S200 = 80.400 : 2
S200 = 40.200
Resposta: A soma dos primeiros 200 termos pares, é igual a 40.200.
Espero ter ajudado.
Pode responder a minha:
http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Al...
Aceito estrelas de interessante.
(2,4,6,8,10,12,14,16...)
-> a1 = 2
-> R = 2
Para calcular a soma dos 200 termos, primeiro precisamos calcular qual é o termo "a200".
Basta usar o termo geral da PA para isso:
An = A1 + R.(n-1)
Logo,
a200 = 2 + 2.(200-1)
a200 = 2 + 199.2
a200 = 398 + 2
a200 = 400
~~~~~~~~
Agora é só usar a formula da soma da PA:
Sn = (a1+an).n/2
S200 = (2+400).200/2
S200 = 100(402)
S200 = 40200
Resposta: 40200
~~~~~~~~~~~~
2,4,6,...
a200=2+(200-1)2
a200=400
S200=(2+400)200/2
S200=402.100
S200=40200