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Caro amigo :

Na 1ª questão , procure "transportar" a base menor do trapézio para a base maior , formando ( na base maior) os segmentos x ; 9 , e 10 - x

Portanto , o seu trapézio ficou formado por um triângulo retângulo de catetos x e h , com hipotenusa 6 , um retângulo de lados h e 9 ; e um triângulo retângulo de catetos h e 10 - x , e hipotenusa 8 , ok?

Nos 2 triângulos retângulos formados podemos usar o teorema de Pitágoras :

hipotenusa² = (cateto1)² + (cateto2)²

Logo :

6² = x² + h² E 8² = (10 - x)² + h²

6² - x² = h² E 8² - (10 - x)² = h²

Comparando e igualando as duas equações , teremos :

6² - x² = 8² - (10 - x)²

36 - x² = 64 - ( 10² - 2.10.x + x² )

36 - x² = 64 - 100 + 20x - x²

36 - 64 + 100 = 20x ---> 20x = 72

x = 72 / 20 = 3,6 m

Como 6² - x² = h² ---> h² = 36 - (3,6)² = 36 - 12,96

h² = 23,04 --> h = \/ 23,04 --> h = 4,8 m

Por outro lado , sabemos que a área(A) de um trapézio é dada por :

A = ( B + b ) . h/2

A = ( 19 + 9 ) . 4,8/2 = 28 . 2,4

A = 67,2 m² = 6720 dm²

Então , a área do trapézio é de 6720 dm²

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Na 2ª questão , procure interpretar o enunciado :

raízes --> x' , x"

inverso das raízes --> 1/x' , 1/x"

soma dos inversos das raízes --> 1/x' + 1/x" = x"/x'.x" + x'/x'.x" = (x' + x")/(x' . x")

É importante que você saiba que a soma(S = x'+x") das raízes de uma equação do 2º grau vale : S = -b/a .

E o produto(P= x'.x") das raízes vale : P = c/a

Portanto , a soma dos inversos das raízes = (x'+x")/(x'.x") = S/P = 4

Como S = - b/a --> S = 2.(a+1)/ 1 = 2.(a+1)

Como P = c/a --> P = (a+3)/1 = a + 3

Então :

2.(a+1)/(a+3) = 4 ---> 4.(a+3) = 2.(a+1)

4a + 12 = 2a + 2

4a - 2a = 2 - 12

2a = - 10 --> a = - 10/2 --> a = - 5

Como desejamos a² --> (-5)² = 25

Portanto , a² é igual à 25

Um abraço e procure votar na melhor resposta para você , ok?