Análise Combinatória?
Sei pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras distintas com que os seis podem sentar-se sem que Pedro e João fiquem juntos é:
a)720 b)600 c)480 d)240 e)120
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Para este problema, você deve "colocar joão e pedro em um pacote" para que fiquem sempre juntos. Depois disso, deve permutar todas as pessoas, sem se esquecer do pacote, ficando assim: 5.4.3.2.1=5!=120 (pois joão e pedro estão sempre juntos e são "uma pessoa só")
Mas O problema ainda não acabou, pois joão e pedro poder mudar de lugar entre si, deixando o problema da seguinte maneira:
5!.2=5.4.3.2.1.2=240 ALTERNATIVA D
espero ter ajudado!
Temos então João e Pedro que representaremos por J e P respectivamente mais outras 4 pessoas.
o número de modos em que essas 6 pessoas podem se sentar em 6 lugares é P6 = 6! = 720
tendo J e P juntos, temos 5.P2 modos para eles unidos e em qualquer ordem, seja esquerda ou direita, e ainda sobram quatro lugares para agrupar as outras quatro restantes de P_4 modos. Portanto o número de maneiras de eles se sentarem juntos com os rapazes juntos é 5.P2.P4 = 5.2.4.3.2 = 240
Ora, retirando de todos os modos possíveis de os 6 se sentar, as possibilidades em que os rapazes ficam juntos, sobram aquelas em que eles estão separados:
P6- 5.P2.P4 = 720 - 240 = 480
Resposta: C