Pede-se para analisar a concavidade da parábola, em função de "k", da função abaixo:
f(x) = (2k+4)x² - 2x .
Juli, antes de iniciar, veja isto: qualquer função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, tem o seu gráfico em forma de parábola, cuja concavidade ou é voltada para cima ou é voltada para baixo.
Aí você pergunta: e de que depende isso?
Resposta: depende do sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²), pois:
i) se o termo "a" for positivo, a concavidade da parábola é voltada pra cima;
ii) se o termo "a" for negativo, a concavidade da parábola é voltada pra baixo.
Bem, dito isso, vamos à sua questão, que é esta:
f(x) = (2k+4)x² - 2x.
Note que o termo "a" da função acima é (2k+4), pois (2k+4) é o coeficiente de x².
Assim, deveremos considerar as seguintes possibilidades:
a) se o coeficiente (2k+4) for positivo, teremos:
2k + 4 > 0
2k > - 4
k > - 4/2
k > - 2 ----- Veja: se "k" for maior do que (-2), então a concavidade da parábola será voltada pra cima.
b) se o coeficiente (2k+4) for negativo, teremos:
2k + 4 < 0
2k < - 4
k < - 4/2
k < - 2 ---- Veja: se "k" for menor do que (-2), então a concavidade da parábola será voltada pra baixo.
c) Assim, resumindo, temos que:
c.i) a concavidade será voltada pra cima, se k > - 2
c.ii) a concavidade será voltada pra baixo, se k < - 2
Answers & Comments
Vamos lá.
Pede-se para analisar a concavidade da parábola, em função de "k", da função abaixo:
f(x) = (2k+4)x² - 2x .
Juli, antes de iniciar, veja isto: qualquer função do 2º grau, da forma f(x) = ax² + bx + c, tem o seu gráfico em forma de parábola, cuja concavidade ou é voltada para cima ou é voltada para baixo.
Aí você pergunta: e de que depende isso?
Resposta: depende do sinal do termo "a" (o termo "a" é o coeficiente de x²), pois:
i) se o termo "a" for positivo, a concavidade da parábola é voltada pra cima;
ii) se o termo "a" for negativo, a concavidade da parábola é voltada pra baixo.
Bem, dito isso, vamos à sua questão, que é esta:
f(x) = (2k+4)x² - 2x.
Note que o termo "a" da função acima é (2k+4), pois (2k+4) é o coeficiente de x².
Assim, deveremos considerar as seguintes possibilidades:
a) se o coeficiente (2k+4) for positivo, teremos:
2k + 4 > 0
2k > - 4
k > - 4/2
k > - 2 ----- Veja: se "k" for maior do que (-2), então a concavidade da parábola será voltada pra cima.
b) se o coeficiente (2k+4) for negativo, teremos:
2k + 4 < 0
2k < - 4
k < - 4/2
k < - 2 ---- Veja: se "k" for menor do que (-2), então a concavidade da parábola será voltada pra baixo.
c) Assim, resumindo, temos que:
c.i) a concavidade será voltada pra cima, se k > - 2
c.ii) a concavidade será voltada pra baixo, se k < - 2
Deu pra entender bem?
É isso aí.
OK?
Adjemir.
Para cima
CATEGORIA ERRADA.
Se 2k+4 > 0 a concavidade é virada pra cima
logo 2k>-4
k>-2 para k maior que -2 , a concavidade é virada pra cima
se 2k+4<0 a concavidade é virada pra baixo
2k<-4
k<-2
Para k menor que -2 a concavidade fica pra baixo
Olá!
f(x) = (2k+4)x² - 2x
a = 2k + 4 ≠ 0
∗ Se a = 2k + 4 > 0 ⇒ Concavidade para cima
2k + 4 > 0 ⇒ 2k > - 4 ⇒ k > - 2
∗ Se a = 2k + 4 < 0 ⇒ Concavidade para baixo
2k + 4 < 0 ⇒ 2k < - 4 ⇒ k < - 2
∗ Resumindo:
k > - 2 ⇒ Concavidade para cima
k < - 2 ⇒ Concavidade para baixo