Alguém sabe resolver isto?
As páginas de um livro medem 1dm de base e 3dm de altura. Se este livro foi parcialmente aberto, de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja 60°, a medida do ângulo ‘, formado pelas diagonais das páginas, será:
a) 13/20
b) 17/10
c) 17/20
d) 19/20
e) 19/10
Link do desenho:http://diadematematica.com/modules/myiframe/index....
Obs:o desenho é igualzinho aquele do link,a única modificação em relação aquele desenho é que alfa não é só metade do ângulo como está lá,no meu desenho alfa é o angulo inteiro e não só a metade.
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Creio que as respostas referem-se ao cosseno do ângulo que elas formam e não ao ângulo propriamente dito. A questão se associa a uma pirâmide de base retangular regular que possue uma aresta perpendicular à base e as outras duas congruentes. A base, evidentemente, é um triâgulo equilátero de lado unitário. As duas faces laterais congruentes são triangulos retângulos de catetos medindo 1 e 3 unidades o que nos dá para medida das arestas congruentes o valor L assim obtido, pelo teorema de Pitágoras: L* = 1* + 3* => L* = 10 => L = rz(10). O ângulo procurado se encontra na face desigual formada pelas arestas de medida L e lado da base unitário.
Pela lei dos cossenos aplicada a esta face temos L* + L* - 2.L.L.cosX = 1* . Substituindo o valor de L e desenvolvendo teremos 2.rz*(10) - 2.rz(10).rz(10).cosX = 1 => 20 - 20.cosX = 1 =>
20(1 - cosX) = 1 => 1 - cosX= 1/20 => cosX = 1 - 1/20 => cosX = 19/20.
A resposta correta está na letra d.
NB: * vai por potência 2 e rz por raiz quadrada, face os parcos recursos que possuo.
aha,uhum,aha.