Aiuto matematica finanziaria problema di scelta con probabilità?
una macchina in ogni ciclo di produzione fabbrica 300 pezzi. il numero di pezzi difettosi prodotti in ogni ciclo è una variabile casuale che può assumere i valori 5, 10,15 e 25. i pezzi difettosi devono essere rifatti con un costo di 15 euro al pezzo.
c'è la possibilità di ricontrollare la macchina prima di ogni ciclo di lavorazione con un costo di 200 euro.
Quale delle seguenti alternative è più conveniente secondo il criterio dell'ottimista?
A. non far ricontrollare la macchina e rifare i pezzi eventualmente difettosi
B. far controllare la macchina per non avere pezzi difettosi
Grazie
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Answers & Comments
I costi del rifare i pezzi sarebbero nelle quattro realizzazioni dell'evento
se non si fa ricontrollare la macchina
A 5*15 = 75 5 pezzi difettosi
B 10 * 15 = 150 10 pezzi difettosi
C 15 * 15 = 225 15 pezzi difettosi
D 25 * 15 = 375 25 pezzi difettosi
200 se si fa ricontrollare la macchina.
Non conosciamo le probabilità con cui accadono gli eventi A B C D
e quindi non si può determinare il valore medio.
Il pessimista correrebbe subito a ricontrollare la macchina temendo che
l'evento economicamente catastrofico ( 25 pezzi difettosi ) possa essere
molto probabile e che quindi possa essere preferibile spendere 200 euro
sicuri.
L'ottimista invece fida serenamente in una prevalenza di A o eventualmente
di B : spera cioé che spendere solo 150 o addirittura solo 75 non sia così
improbabile e sceglie di non spendere 200 euro per ricontrollare la macchina.
Giusto per prospettare un esempio
già se la probabilità di avere solo 5 pezzi difettosi fosse 1/2
e il resto fosse equamente diviso fra gli altri tre eventi
la scelta dell'ottimista sarebbe giustificata perché risulterebbe
E[C] = 75*1/2 + 150*1/6 + 225*1/6 + 375*1/6 = 162.50
che é minore di 200.