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ciao marina...

devi dimostrare che i due membri dell'identità sono uguali, per l'appunto, quindi hai:

(uso "a" al posto di "alfa" per semplicità)

cos^6a+sin^6a=1-3cos^2a sin^2a

prendi cos^6a:

cos^6a=

=(cos^2a) (cos^2a) (cos^2a)=

=(1-sin^2a)^3=

=(1-sin^2a)(1-sin^2a)^2=

=1+3sin^4a-3sin^2a-sin^6a

ora sostituisci ciò che hai ottenuto nella espressione iniziale:

1+3sin^4a-3sin^2a=1-3cos^2a sin^2a

essendo poi che, al secondo membro, hai:

1-3cos^2a sin^2a=

=1-3(1-sin^2a)sin^2a=

=1-3sin^2a+3sin^4a

ritorni alla espressione generale e sostituendo di nuovo hai che:

1-3sin^2a+3sin^4a=

=1-3sin^2a+3sin^4a

a questo punto l'eguaglianza è lampante.... ;)

ciao...