A posição de um elétron que se move ao longo do eixo X é dada por x=16te^-t?
A posição de um elétron que se move ao longo do eixo X é dada por x=16te^-t m, onde t está em segundos. A que distância está o elétron da origem quando pára momentaneamente?
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Dado x(t) = 16 * t * e^-t
Para calcular a que distancia o elétrons está da origem, temos de derivar x(t) para encontrar a velocidade, e depois igualando a zero a velocidade, encontraremos o tempo. Daí é só substituir o tempo na função da posição do elétron.
v(x) = dx(t) / dt
v(x) = 16*e^-t + 16*t*(-t)*e^-t (regra da cadeia)
v(x) = 16*e^-t - 16* t² *e^-t
Fazendo v(x) = 0
0 = 16*e^-t - 16* t² *e^-t
16*e^-t = 16* t² *e^-t
Cancelando 16*e^-t nos dois membros, temos:
t² = 1
t = 1s
Substituindo na função x(t) = 16*t*e^-t
x(1) = 16* 1* 1/e
x(1) = (16/e) m
x(1) = 5,9 m