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a4 + a5 = 89

sabendo que a4 = a1+3r e a5 = a1 + 4r temos:

a4 + a5 = 89

(a1+3r ) + (a1 + 4r) = 89

a1 + a1 + 3r + 4r = 89

2 a1+ 7r = 89 ---- 1ª equação

Faço o mesmo com a outra:

a2+a6=78

(a1 + r) + (a1 + 5r) = 78

a1 + a1 + r + 5r = 78

2a1+ 6r = 78 --------- 2ª eq.

Agora tenho um sistema de equações:

2 a1+ 7r = 89

2a1+ 6r = 78 x (-1) ( Multiplicando 2ª eq. por -1)

---------------------------

2 a1+ 7r = 89

- 2a1- 6r = - 78

---------------------

0 + r = 11 portanto r(razão) = 11

Substituindo em qualquer uma das eq. encontro a1 (primeiro termo)

2 a1+ 7r = 89

2 a1 + 7 . 11 = 89

2 a1 = 89 - 77

2 a1 = 12

a1 = 12/2 logo a1 = 6

Para encontrar a soma encontrarei antes o último termo (a20):

a20 = a1 + 19 r

a20 = 6 + 19 . 11

a20 = 6 + 209

a20= 215

E, finalmente, a soma dos 20 termos da PA será dada por:

Sn = [(a1+an) . n ] / 2 onde n é o número de termos!

Sn =[(6 +215) . 20] / 2

Sn = (221 . 20) / 2

Sn = 4420 / 2

Sn = 2210

Portanto a soma dos 20 termos dessa PA é 2210

Espero ter contribuído!

Abraço!

Veja que:

a4 + a5 = 89

(a2 + 2 x r) + (a2 + 3 x r) = 89

2 x a2 + 5 x r = 89

2 x a2 = 89 - 5 x r

Veja também que:

a2 + a6 = 78

a2 + (a2 + 4 x r) = 78

2 x a2 + 4 x r = 78

2 x a2 = 78 - 4 x r

Igualando:

89 - 5 x r = 78 - 4 x r

- 5 x r + 4 x r = 78 - 89

- 1 x r = - 11

razão = 11

Agora, encontre o primeiro termo:

2 x a2 = 89 - 5 x r

2 x a2 = 89 - 5 x (11)

2 x a2 = 89 - 55

2 x a2 = 34

a2 = 17

a1 = a2 - r

a1 = 17 - 11

a1 = 6

Use a Fórmula do Termo Geral para encontrar o vigésimo:

an = a1 + (n - 1) x r

a20 = 6 + (20 - 1) x 11

a20 = 6 + 209

a20 = 215

Agora use a Fórmula da Soma dos Termos:

Soma = (a1 + an) x n / 2

Soma = (6 + 215) x 20 / 2

Soma = (221) x 10

Soma = 2210

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