A expressao decimal 0,011363636... é uma dizima periodica composta e representa um numero decimal x. se a gera?
A expressao decimal 0,011363636... é uma dizima periodica composta e representa um numero decimal x. se a geratriz desta dizima for escrita sob a forma de uma fraçao irredutivel m/n, entao m+n é igual a ?
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0,011363636...=11/1000 +36/99000
=1089/99000 +36/99000=1125/99000=1/88
1/88=m/n
m+n=1+88=89
a Log b= log b^a
log a + log b = log a* b
Vamos lá.
Vamos igualar a dÃzima a um certo x. Assim, temos que:
x = 0,011363636..........(I)
Vamos multiplicar a expressão (I) acima por 100.000 e também por 1.000. Em seguida, subtrai-se 1.000x de 100.000x. Então, teremos:
100.000x = 1.136,36363636....... (II)
1.000x = 11,3636363636.......(III)
Agora, vamos subtrair a expressão (III) da expressão (II), ficando:
100.000x = 1.136,3636363636....
- 1.000x = - 11,3636363636.....
-----------------------------------------------subtraindo membro a membro, temos:
99.000x = 1.125,0000000
99.000x = 1.125
x = 1.125/99.000 -------dividindo numerador e denominador por 1.125, vamos ter:
x = 1.125:1.125/99.000:1.125
x = 1/88 <------Essa é quanto fica a dÃzima na forma de uma fração irredutÃvel "m/n".
Agora, vamos somar m + n:
m + n = 1 + 88 = 89 <----Pronto. Essa é a resposta.
OK?
Adjemir.