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blz? acho meio dificil explicar como eu fiz ja que envolve desenhos 3d, mas vamos lá:

se a diagonal mede 7√3, eu posso fazer um triangulo retangulo como lados a diagonal de uma face, a diagonal do cubo e uma aresta , então, se chamarmos a aresta de A e a diangonal da face de D e a diagonal do cubo Dc; segundo ao teorema de pitagoras:

Dc² = A² + D²

mas eu sei que todas as arestas do cubo são iguais, e então eu posso formar outro trianglulo retangulo com os lados: aresta, aresta e diagonal da face. se eu pegar o quadrado (uma face do cubo) eu posso usar que (D = diagonal do cubo, A = aresta):

D² = A² + A² certo?

substituindo na primeira formula, nos achamos o teorema de pitagoras 3D:

Dc² = A² + A² + A²

ou

Dc² = 3A²

então A² = Dc²/3

substituindo com o valor da diagonal do cubo (7√3):

A² = (7√3)²/3

A² = (147)/3

A² = 49

A = 7 cm

agora que achamos a aresta do cubo, acabou.

a) area total = (area de uma face) * 6

(o cubo tem 6 faces)

area de uma face = aresta * aresta

area de uma face = 49 cm²

area total = 49 * 6

area total = 294 cm²

b) volume = comprimento * largura * altura

volume = aresta * aresta * aresta (ja que é um cubo)

volume = 7 * 7 * 7

volume = 343 cm³