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temos os vértices B(2,4) C(8,4) e A(x,y).

sendo o triângulo equilátero,a distância BC =CA =BA

D.BC²=(8-2)²+(4-4)² =6²+0 ......D.BC²=36 =D.CA²=D.BA²

distância CA²=(8-x)²+(4-y)² =64-16x+x²+16-8y+y² ..como CA²=36 temos.

36=x²+y²-16x-8y+80

36-80=x²+y²-16x-8y

-44=x²+y²-16x-8y

44=-x²-y²+16x+8y (1)

como distância BA²=36.......temos:

36=(2-x)²+(4-y)²

36=4-4x+x²+16-8y+y²

36=x²+y²-4x-8y +20

16=x²+y²-4x-8y (2) agora vamos somar as equações (1) e (2)

44=-x² - y²+16x+8y

16= x² +y² -4x - 8y

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60= +12x

x=60/12

x=5 determinado x vamos encontrar y voltando na equação (2)

16=x²+y²-4x-8y substituindo x= 5 temos.

16=25+y²-20-8y

16-25+20=y²-8y

11=y²-8y

y²-8y-11=0 resolvendo encontramos:

y1= 4+3V3 e y2 = 4 - 3V3

Logo , o vértice A tem coordenadas => A1=(5 , 4+3V3) ou A2=(5 , 4-3V3)

ou seja , o ponto A pode estar acima do eixo x ou abaixo do eixo x.

ok ?

espero ter ajudado.

simples = (2,8) eu acho

A(5.3raiz de3 +4)