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Veja bem, o que ele quer é saber qual vai ser o resto pelo expoente do número 2.

8 = 2 ^ 3, 16 = 2 ^ 4, 32 = 2 ^ 5

com restos na divisão por 7 correspondentes a:

1, 2 e 4 respectivamente.

64 = 2 ^ 6, 128 = 2 ^ 7, 256 = 2 ^ 8

com restos na divisão por 7 também correspondentes a:

1, 2 e 4 respectivamente.

512 = 2 ^ 9, 1024 = 2 ^ 10, 2048 = 2 ^ 11

com restos na divisão por 7 também correspondentes a:

1, 2 e 4 respectivamente.

Ou seja os expoentes

3, 4 e 5

correspondem aos restos

1, 2 e 4

os expoentes

6, 7, 8

correspondem aos restos

1, 2 e 4

os expoentes

9, 10 e 11

correspondem aos restos

1, 2 e 4

veja que 3, 6 e 9 correspondem ao resto 1 e estão em PA.

4, 7 e 10 correspondem ao resto 2 e também estão em PA.

5, 8 e 11 correspondem ao resto 4 e também estão em PA.

Se o expoente pertencer à primeira PA então o resto será 1. Se pertencer à segunda PA o resto será 2 e se pertencer à terceira PA o resto será 4.

Basta então conferir em qual PA o tal expoente se encontra.

Se expoente = 3 + 3n com "n" pertencendo ao conjunto dos números naturais então resto = 1.

Se expoente = 4 + 3n com "n" pertencendo ao conjunto dos números naturais então resto = 2.

Se expoente = 5 + 3n com "n" pertencendo ao conjunto dos números naturais então resto = 4.

Isto só é verdade para:

45 = 3 + 3n

45 - 3 = 3n

3n = 42

n = 14, 14 pertence ao conjunto dos números naturais.

logo,

o resto da divisão 2 ^ 45 por 7 é igual a 1.

Resposta: 1.

Daniel

OBS: Colaboração Fillipe.

2^45 = 2³.2³.2³........2³.2³ => 15 fatores = 2³

2³/7 =8/7 => resto 1

Como são 15 fatores, e cada fator dividido por 7 da resto =1

o total de restos = 15 ( QUE É >7)

Dividindo o total de restos por 7 da 2 COM RESTO = 1

eh 2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2 (45) VEZES USA A CALCULADORA E DIVIDE POR 7

Vou fazer aqui ja posto