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Ciao!

Allora integrale indefinito:

∫ 1 / (xlog³(x)) dx

Poni la seguente sostituzione:

log(x) = y

dy = dx / x

dx = x dy

Tornando all'integrale:

∫ (1/y³) ‧ (x/x) dy = ∫ (1/y³) dy =

= ∫ y^(–3) dy

Tale integrale è immediato, se non conosci la regola, clicca sul link(nelle Fonti);

∫ y^(–3) dy = – (1/2) y^(–2) + c =

= – 1/(2y²) + c

Nella variabile "x", per ottenere il risultato definitivo:

∫ 1 / (xlog³(x)) dx = – 1/(2log²(x)) + c

A te.

Ciao, invece dei soliti metodi di sostituzione vorrei proporti un metodo di gran lunga piu semplice!

DUNQUE nn so fare il simbolo di integrale xD userò @

allora è come scrivere @ (1/x) (1/logx)^3 dx ed è un prodotto, quindi il termine 1/x lo integri, e lo metti dentro il differenziale!!!!

cioè: integrale di 1/x dx = logx quindi l'integrale diventa: @ 1 / (logx)^3 d(logx)

che è la stessa cosa di scrivere: 1 / (x)^3 d(x)

comunque ora porti il denominatore al posto del denominatore quindi @ (logx)^ (-3) d(logx)

e adesso applichi la regola banale ovvero: (logx)^(-3+1) / (-3+1) segue: (logx)^(-2) / -2

quindi il logaritmo elevato a una potenza negativa può tornare a denominatore cosi la potenza diventa positiva. e il -2 mette un segno meno davanti a tutto il risultato.

-[ 1 / 2(logx)^2 ] + C segue -1 / 2(logx)^2 + C

spero che sia abbastanza chiaro, a patto che ci siano solo moltiplicazioni puoi sempre portare qualcosa dentro il differenziale...facendone l'integrale :) se ti servono chiarimenti contattami

E la stessa identica cosa di prima,poni logx = t => dt = dx / x

∫ dx / (xlog³x) = ∫ dt / t³ = ∫ tˉ³ dt = - tˉ²/2 + C = - 1 / (2log²x) + C