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Risolvo per sostituzione:

log x = t

dt = 1/x dx

∫ 1/t dt = log (t) + K = log (log x) + K

P.S. ahahhahaha rido alla presunzione che non ti fa vedere il tuo errore. Il mio procedimento è corretto, come lo sarebbe stato anche il tuo se la funzione di partenza fosse (1/x) * log (x) ma nn è quella. Ti conviene rileggere meglio la domanda, prima di correggere gli altri!

Ma infatti tutti possono sbagliare per carità, io l'ho interpretato così perchè se avesse voluto scrivere quello che hai inteso tu probabilmente avrebbe scritto così (logx) / x.Trovo solo fuori luogo il commento sul mio svolgimento, io me lo sarei risparmiato al tuo posto, tutto qui.

Poni Logx = t => dt = dx/x dunque

∫ (1/x)Logx dx = ∫ t dt = t²/2 + C

Sostituendo t = Log x

Log²x

------- + C

...2

-----------------------

Ho commentato lo svolgimento soltanto perchè non mi ero accorto che avevi interpretato l'integrale in modo diverso,ma comunque se scrivi 1/x log x su qualsiasi calcolatore viene interpretato come

(1/x)Logx ,ecco perche l'ho svolto così.Comunque scusa lo stesso